引言
本文通过双胞胎出生和家庭对儿童混合性别的偏好带来的对家庭中儿童数量的冲击，捕捉了儿童数量 - 儿童质量之间权衡的证据。本文选取的样本属于家庭中儿童数量很大的群体。本文在计量经济学方法上的创新是将多种工具变量策略的结果并列在一起，从而为不同类别的人群捕获儿童数量影响的不同程度。为了提高精度，我们开发了一种估计量，它将不同的工具变量组合在部分重叠的特定子样本上。我们的结果非常一致，都没有显示出儿童数量与质量之间存在权衡的证据。
数据
文章数据来源是1995年和1983年以色列人口普查结果以及对应人口登记册中父母和兄弟姐妹的信息。这里的以色列人口普查选取随机样本进行详细的问卷调查，文章以一组18-60岁的被调查者作为初始研究样本。通过筛选，作者最终选择的样本要求他们的母亲在1930年后出生在以色列或45岁前移民到以色列，并在15-45岁之间第一次生育，并且作为第一胎或第二胎出生的孩子，生活在有两个以上孩子家庭的中。
在筛选出合适的样本之后，作者把要分析的样本分成两类：
2+Sample：在有两胎或两胎以上孩子的家庭中第一胎出生的人（N = 89,445）
3+Sample：在有三胎或三胎以上孩子的家庭中第一和第二胎出生的人（第一个出生N = 65,673；第二个出生N = 52,964）
也就是说，作者后面要分析上述这些样本所在的家庭中孩子数量，或者说他们的兄弟姐妹数量对样本自身的收入、受教育水平等因素造成的影响。采用的工具变量是这些样本所家庭是否有双胞胎，前几胎样本是否相同。
作者提到，以色列人口通常按照种族分类，来自亚非和来自欧美的人种是被区分开的，本文中亚非裔样本称为AA sample，作者这部分样本进行了单独分析。这的确有必要，因为这部分样本存在教育水平偏低，孩子数量较多等特征。作者采用父亲是否是亚非裔来划分的样本种族，在样本中有接近一般的人父亲是亚非裔，被划分到AA sample中。
计量分析与基本结果
作者首先进行了工具变量的第一阶段回归。
以第一个工具变量Twins为例：
第一个工具变量是关于双胞胎的，针对2+样本，工具变量是第二胎是否是双胞胎（Twins2），文章设置了两个模型考察第二胎是否是双胞胎对于样本家庭中孩子数量的影响，
第一个模型中没有涉及亚非种族样本，第二个模型设置了亚非种族虚拟变量，因此系数可以反映出AA样本和非AA样本的差异。对于3+样本，就是把模型中的工具变量换成t3i，也就是第三胎是双胞胎对于样本家庭中孩子数量的影响。回归结果显示双胞胎工具变量对于自变量——孩子的数量的影响基本是显著为正的。
这几张图展示的是工具变量效果的累积分布函数，拿第一张图来说，图上显示了第二胎是双胞胎对于AA样本的家庭规模的效应，左边第一个点可以解释为，对于2+样本中的AA种族样本，如果家庭中第二胎是双胞胎，会在0.15的程度上增加其家庭拥有第三个孩子的可能性。可以看到，第二胎是双胞胎对于家庭规模主要存在正向效应，而且随着家庭规模的增大，第二胎是双胞胎对于家庭规模的效应逐渐减小直到趋近于0。
而在后文中作者又对第二个工具变量——家庭对于混合性别的偏好（sex-composition）做了类似的一阶段分析，并将两个工具变量的第一阶段结果进行了对比，提出两个不同点，第一是两个工具变量适用不同的依从群体，Twins工具变量更可能增加非AA样本的家庭推免，而Sex-composition工具变量更可能增加AA样本的家庭规模。第二是从累积分别图中可以看出这两个工具变量能够影响孩子数量的范围不同，Twins工具变量只对1-2个孩子的增加有明显的影响，而sex-composition工具变量能在更大范围内影响孩子数量。
Boy3工具变量仅用于混合性别家庭。
表4中的（5）-（12）列的最后两行展示了第3胎是男孩的效应。
根据表4，Boy3工具变量（第3胎是男孩）会减少混合性别家庭的规模，效应是-0.077（SE=0.015）。
对于以色列/欧洲种族(EA)，Boy3工具变量对家庭规模的负影响为-0.044（SE=0.019），明显小于亚非种族（AA）-0.064-0.044=-0.108。
图3表示3+样本中前3胎都是男孩/女孩对家庭规模的影响。
图左上表示亚非种族（AA）样本中，前3胎都是男孩工具变量（Boy123）对3+样本家庭规模的影响为正，在3+样本中随着家庭规模的增加，这种影响会不断减小，当家庭规模为9和10个子女时，这种影响会变为负数，但总影响为正，即0.065（SE=0.032）；
图右上使用前3胎都是女孩的工具变量（Girl123）对3+样本家庭规模的影响为正，在3+样本中随着家庭规模的增加，这种影响会不断减小，但是与Boy123工具变量不同的是，这种影响不会低于0，并且总影响0.284（SE=0.033）大于Boy123的总影响，这可能是受到重男轻女思想的影响。
图左下和图右下则分别表示在以色列/欧洲(EA)3+样本使用工具变量Boy123和Girl123的效应，与亚非（AA）样本不同的是，以色列/欧洲(EA)样本中Boy123和Girl123工具变量的总影响分别为0.075和0.071，十分接近，这是由于以色列/欧洲种族(EA)没有重男轻女的思想。
图4表明，对于亚非种族（AA），第3胎是男孩减少了再生孩子的可能（-0.111）；对于以色列/欧洲种族(EA)，第3胎是男孩也会减少再生孩子的可能（-0.032），但是减少程度小于亚非种族（AA），Boy123工具变量对亚非种族（AA）的影响更为明显。
本文中，IV研究关注的第1个问题是，工具变量和家庭规模（数量）之间是否有相关性；IV研究关注的第2个问题是，工具变量和潜在结果（质量）之间是否有相关性（这种相关性可能来源于混淆或者违背排他性约束（exclusion restriction） ）。
证明工具变量有效性的关键在于：工具变量Z只能通过解释变量C间接影响结果变量Y，而不能通过其他路径影响Y。
在下面的回归部分，作者用了上图表示的方法证明本文所选择的工具变量不会对结果变量产生直接影响：选择一个样本，在该样本中首先用Z对C做回归，发现回归结果不显著，这说明工具变量Z不会影响自变量C，无法通过自变量C对结果变量Y产生影响；如果这时我们再对Z和Y做回归，得到的回归结果也不显著，从而可以证明Z无法通过除了C之外的其他渠道影响Y，所选择的工具变量有效。
综上所述，根据表A2中不显著的结果，Twins2（第2胎是双胞胎工具变量）和Boy12（前2胎是男孩工具变量）不会通过除了家庭规模以外的其他渠道影响被解释变量 ，所以论文选择的工具变量是有效的。
虽然所有工具变量表现出强烈的第一阶段关系，但IV估计没有产生增加的孩子数量对长子长女质量的负面后果的证据。回归结果表明，来自较大规模家庭的女孩更早结婚。这种婚姻效应可能对生育率产生适度影响，但它似乎并没有减少学校教育，就业或收入。
ABSTRACT
This article presents evidence on the child-quantity/child-quality trade-off using quasi-experimental variation due to twin births and preferences for a mixed sibling sex composition, as well as ethnic differences in the effects of these variables. Our sample includes groups with very high fertility. An innovation in our econometric approach is the juxtaposition of results from multiple instrumental variables strategies, capturing the effects of fertility over different ranges for different sorts of people. To increase precision, we develop an estimator that combines different instrument sets across partially overlapping parity-specific subsamples. Our results are remarkably consistent in showing no evidence of a quantity-quality trade-off. (c) 2010 by The University of Chicago. All rights reserved.
原文信息：Joshua Angrist, Victor Lavy, and Analia Schlosser “Multiple Experiments for the Causal Link between the Quantity and Quality of Children”, Journal of Labor Economics, 2010, vol. 28, issue 4, 773-824
推文作者简介
姓名：陈明（中心硕士生） 蒋安琦（中心硕士生）
单位：中央财经大学 中国财政发展协同创新中心
邮箱：chenming_april@163.com 13241214600@163.com
