2023年9月27日和10月11日，来自加拿大萨省大学的经济学终身教授赵进钢教授向中心同学讲授了前沿专题课程《三个等价的非空核定理及其应用》（Three Equivalent TU Core Theorems and Applications），旨在让中心同学初步掌握合作博弈论相关知识。

赵进钢教授是首位在耶鲁大学获得经济学博士的中国大陆学者，他在博弈论、产业组织等领域均取得建设性成果。赵进钢教授所创建的分和解（hybrid solution）可用于分析联盟形成、稳定性以及“分久必合，合久必分”规律等博弈问题；同时，他提出的非空核（nonempty core）有助于企业兼并等合作行为的实证研究。此外，根据赵进钢教授发现的非空核充要定理，他进一步给出了计算及理解科斯定理中交易费用的度量方法。

在本专题课程中，赵进钢教授首先从博弈论的基本概念与形式出发，引出与核（core）紧密相关的一系列主题概念：矩阵博弈（Matrix game）、最大最小解（Maxmin solution）、合作博弈（cooperative games）以及非空核充要定理（Non-empty core theorems）等，最后就如何依据非空核充要定理改进科斯定理进行分享。

在第一讲课程中，首先，赵进钢教授从博弈论的基本分类进行引入。博弈的类型主要有三种：非合作博弈（non-cooperative games）、合作博弈（cooperative games）以及分合博弈（hybrid games）；而博弈的形式也主要有三种，其中标准式（normal form）包含以上三种类型，扩展式（extensive form）主要应用于非合作博弈，而联盟式（coalitional form）主要应用于合作博弈。其次，赵进钢教授依托其论文研究分别向同学阐释了有效解（efficient solution）、纳什均衡（Nash equilibrium）、核（core）以及分合解（hybrid solution），并针对每种解成立的前提假设进行了说明。例如，赵进钢教授指出纳什均衡的假设前提为玩家不被允许采取任何形式协同或集体的行动。接着，赵进钢教授通过大家耳熟能详的石头剪刀布以及田忌赛马的例子引出了本次课程的重要主题之一——矩阵博弈，并指出其求解方式Maxmin solution大致的底层逻辑为：零和博弈中一方的收益恰好是另一方的损失，每个局中人首先考虑最坏的可能，在最坏的可能中选出一个最有利于自己的。最后，赵进钢教授通过生动形象的航空公司兼并、分粥问题以及赶牛问题，对合作博弈问题的广泛存在性、基本概念和表达形式进行了介绍，并就航空公司兼并的例子向同学们阐释了合作博弈中一种重要的解——核（core）的概念，以及如何通过数学形式进行求解。

在第二讲课程中，赵进钢教授就合作博弈中的核进行重点阐述，介绍了三个非空核充要定理，并指出这三个定理可以通过分析三个相关的线性规划问题推导得出。定理一由Bondareva和Shapley给出，认为非空核的充分必要条件是博弈是平衡的。定理二、三由赵进钢教授自己发现、给出，它们分别说明了非空核状态与minimum no-blocking payoff（mnbp）、maximal generated payoff（mgp）之间的关系。具体地，合作博弈中非空核的充分必要条件还包括联盟收益（joint payoff）v(N)≥mnbp，或者mgp≤v(N)。接着，赵进钢教授以三个和尚挑水的例子作为引入，生动形象地阐释了非空核第二、第三充要定理的运用，并引出了空核问题下科斯定理是否失效的争论以及如何改进科斯定理使其成立。赵进钢教授向中心同学指出，科斯定理并没有任何错误，改进后的科斯定理仍需要交易费用为零，非零的交易费用会使得科斯定理失效。

在本次专题课程中，赵进钢教授帮助中心同学了解了合作博弈中核的概念，同时以简明扼要的博弈论案例向同学们展示了如何将博弈论用于经济理论或实际生活的研究中去，鼓励同学们将其拓展运用到自身未来的财政学研究中，加强跨学科交流。