2023年3月15日，《模糊性条件下的决策和博弈》第三讲在线上与线下同时开讲，主讲人Jürgen Eichberger教授为海德堡大学荣休教授，研究领域为决策理论，成果曾发表在Econometrica等权威学术刊物上。Eichberger教授在前两讲内容基础上，继续讲授了几类处理模糊性的决策模型，并结合自己的研究论文介绍了模糊性条件下的博弈问题。

首先，Eichberger教授在上一讲Choquet期望效用（CEU）模型的基础之上，讲解了另一种处理模糊性问题的方法——Gilboa & Schmeidler（1989）提出的最大最小化期望效用（Maxmin Expected Utility，简称MEU）模型。在MEU模型中，参与者极度悲观，仅关注行动所可能产生的最低效用，并以此进行偏好排序。Eichberger教授进一步说明了CEU与MEU两种模型之间的联系：CEU下所有的凸容度（convex capacity）都存在“核”（Core），而且此核内的所有概率恰好为MEU模型中的所有可能概率。因此在凸容度的基础上，既可以利用Choquet积分直接计算CEU模型下的期望效用，也可以通过凸容度得到核，并以核内所有概率计算期望效用，期望效用最小值便为MEU模型下的期望效用，两种模型所得的期望效用一致。

接着，Eichberger教授指出JP容度是一种特殊的凸容度，所以除了采用以JP容度为基础的CEU模型计算期望效用，也可以通过JP容度得到MEU模型的概率分布，并以此计算出该模型下的期望效用。通过JP容度再次表明了两种模型并非泾渭分明，二者各有特点：CEU模型利用容度，在数学处理上较为简便，但经济意义却不太清楚；MEU模型假设决策者考虑多个可能分布的可能，在经济意义上较为清楚，但数学上处理较为复杂。针对两种方法不足，Eichberger教授讲解了一种特殊的信度函数——NAC（neo-additive capacity），基于NAC基础上的CEU模型同时具备数学上的简便性与经济直观性，利用该模型计算的期望效用由先验概率部分和信念修正部分加权而得。其中，先验概率部分刻画了决策者对不确定性相关的概率猜测，而修正信念部分代表决策者的模糊性态度，即他倾向模糊性还是规避模糊性。决策者虽然对不确定性有一个先验概率判断，但是对此判断并不是完全有信心。其信心程度由两部分的相对权重刻画：若他对先验概率完全没有信心（即完全模糊）则期望效用仅由信念修正决定，反之则仅由先验概率决定，代表其对先验概率非常有信心。

最后，Eichberger教授分享了自己在此领域的研究论文"Games in context: Equilibrium under ambiguity for belief functions"。在博弈中，决策者可能需要同时处理外生信息的模糊性和其他参与人内生选择的模糊性。该论文中介绍的模型可以利用信度函数同时处理这两部分模糊性。为了更明确地揭示模型的含义，Eichberger教授以银行挤兑为例分析了不同模糊性程度和模糊性态度下的均衡可能。

在模糊性决策内容讲解完毕后，Eichberger教授指出在三十余年前，模糊性模型仅局限于pessimism的分析，而十几年前，模糊性模型兼顾了pessimism和optimism的分析。当前，状态空间（state space）未知条件下的模糊性处理（即unawareness）等未知领域还有待人们进一步的探寻。同时，Eichberger教授也希望这为期三天的讲解能够激励大家在模糊性决策方面进行更深入的学习和研究。

在讲座结束后，中心王麒植老师与Eichberger教授围绕信度函数的选用、模糊性理论在博弈论中的应用及模型构建等不同方面进行了深入的交流与讨论，现场氛围热烈融洽。最后，王麒植老师对Eichberger教授的精彩讲座表示感谢。本次讲座通过对模糊性问题基本理论和模型的讲解使大家更好地理解模糊性条件下的决策与博弈。

注：本系列讲座由中央财经大学引智项目支持