2023年3月13日-15日，海德堡大学Jürgen Eichberger教授带来的《模糊性条件下的决策和博弈》课程在线上线下同步开展，本次讲座分为基本概念和分析工具、模糊性条件下的决策、模糊性条件下的博弈三讲。主讲人Jürgen Eichberger教授为海德堡大学荣休教授，研究领域为决策理论，成果发表在Econometrica, Journal of Economic Theory, Games and Economic Behavior, International Economic Review等权威学术刊物上。

3月13日，《模糊性条件下的决策和博弈》第一讲在线上与线下同时开讲，Eichberger教授在本讲主要讲授了模糊性决策的研究背景、基本概念以及相关理论。首先，Eichberger教授通过介绍有关模糊性条件下决策的经典著作、文章与理论展示了这一领域的研究历程与进展。然后，Eichberger教授介绍了在不确定性下有关决策的基本概念，并对决策的对象——概率分布结果（lotteries）和状态依存结果（acts）进行了区分：风险决策下，结果的概率是决策者信息的一部分，其决策的对象是概率分布结果（lotteries）；而不确定性决策下，结果的概率不是决策者信息的一部分，其决策的对象是状态依存结果（acts）。

接着，Eichberger教授对Von Neumann & Morgenstern的期望效用（Expected Utility）与Savage的主观期望效用（Subjective Expected Utility）展开了详细的讲解。期望效用理论是在公理化假设的基础上，建立的用于分析不确定条件下理性人选择的数学工具。其中，偏好需具备完备性、传递性与连续性，决策者对于风险的不同态度也将影响效用函数形状。主观期望效用理论拓展了期望效用理论，其允许不确定事件的概率未知。其中，偏好需满足弱序（Weak order）等7个重要公理。最后，Eichberger教授还引入了用以验证以上理论的日常经验与多个实验设计，并介绍了两个对期望效用理论提出质疑的实验，即Allais悖论与Ellsberg悖论。

3月14日，《模糊性条件下的决策和博弈》第二讲在线上与线下同时开讲，Eichberger教授在本讲主要讲授了主观期望效用（SEU）和Choquet期望效用（CEU）模型以及其背后的公理假设。首先，Eichberger教授在上一讲Allais悖论的基础上讲解了Ellsberg悖论。传统效用函数假设都以客观概率或者主观概率可知、可加为基础，而Ellsberg通过“三色球”实验发现，决策者会根据不同的支付方案调整自己的信念，人们实际的行为选择明显与主观期望效用理论不一致。

接着，Eichberger教授讲解了如何利用Anscombe-Aumann（1964）的框架更简便地证明主观期望效用（SEU）模型。Anscombe-Aumann模型是一种主观概率和客观概率结合的两阶段模型，其中假设的函数不仅仅是从状态到结果的映射，而是映射到结果的概率分布，即获得一张带有客观概率的彩票。与Savage框架相比，Anscombe-Aumann的设定可以大大简化证明过程。最后，Eichberger教授讲解了对模糊性决策建模的两类方法：Choquet期望效用（CEU）模型和最大最小化期望效用（MEU）模型。Eichberger教授引入容度（Capacity）的概念来刻画模糊条件下决策者的主观信念，并介绍了几种特殊的容度。Schmeidler (1989)提出的CEU模型通过定义容度并利用Choquet积分计算模糊条件下的期望效用。Eichberger教授以信度函数为容度的CEU模型解释了Ellsberg悖论。CEU模型还可以对许多行为模式进行建模，并利用容度的凹凸性反映不同类型的行为。

3月15日，《模糊性条件下的决策和博弈》第三讲在线上与线下同时开讲，Eichberger教授在本讲主要讲授了最大最小化期望效用（MEU）和基于NAC（neo-additive capacity）的CEU模型，并结合自己的研究论文介绍了模糊性条件下的博弈。首先，Eichberger教授讲解了Gilboa & Schmeidler（1989）提出的MEU模型。此模型中的决策者极度悲观，仅关注行动可能产生的最低期望效用。接着，Eichberger教授说明了CEU与MEU两种模型之间的联系：CEU下所有的凸容度（convex capacity）都存在“核”（Core），此核内的所有概率为MEU模型中的所有可能概率。Eichberger教授提出以NAC为基础的CEU模型同时具备数学上的简便性与经济直观性，利用该模型计算的期望效用由先验概率部分和信念修正部分加权而得。其中，先验概率部分刻画了决策者对不确定性相关的概率猜测，而修正信念部分代表决策者的模糊性态度。Eichberger教授还分享了自己在此领域的研究论文“Games in context: Equilibrium under ambiguity for belief functions”。在博弈中，决策者可能需要同时处理外生信息的模糊性和其他参与人内生选择的模糊性，该论文中介绍的模型可以利用信度函数同时处理这两部分模糊性。为了更明确地揭示模型的含义，Eichberger教授以银行挤兑为例分析了不同模糊性程度和模糊性态度下的均衡可能。

在讲座最后，Eichberger教授指出模糊性下的决策模型在过去数十年内得到不断完善。当前，状态空间（state space）未知条件下的模糊性处理（即unawareness）等未知领域还有待人们进一步的探寻。同时，Eichberger教授也希望这为期三天的讲解能够激励大家在模糊性决策方面进行更深入的学习和研究。

在讲座结束后，中国财政发展协同创新中心的王麒植老师与Eichberger教授围绕信度函数的选用、模糊性理论在博弈论中的应用及模型构建等不同方面进行了深入的交流与讨论，现场氛围热烈融洽。最后，王麒植老师对Eichberger教授的精彩讲座表示感谢。本次讲座通过对模糊性问题基本理论和模型的讲解使大家更好地理解模糊性条件下的决策与博弈，听课师生们收获颇丰。