20日和23日，Shmuel Zamir教授分别进行了讲座。20日讲座主题为“不完全信息下的博弈”, 教授深入浅出地讲解了信息的重要性以及在博弈中的运用。Zamir教授以帽子困惑（类似脏脸博弈）引入，介绍了博弈问题的高阶推理过程，并进一步介绍了刻画不完全信息博弈的Aumann 模型和Harsanyi模型。23日讲座主题为“拍卖机制中的信息问题研究”，Zamir教授通过将拍卖机制中的卖家作为参与者引入模型，讨论其对私人信息策略性使用下可能获得的收益。

讲座主要内容如下：

不完全信息博弈建模讲座（20日）

讲座现场

由于博弈的交互性特点，信息问题变得极为复杂。这一点在著名的“帽子的困惑”中得到了深刻地体现：三个人（A、B、C）站在一起，每人头上戴着一顶帽子，帽子非红即蓝，每人可以看到另外两人帽子的颜色，但是不能看到自己帽子的颜色。此时，如果有人问“谁知道自己头上帽子的颜色”，无论问多少次，都不会有人知道答案。但是，如果有人公开告诉他们“三人中至少有一个人戴着红帽子”，那么在有限次提问后，他们三人就会知道自己戴的是何种颜色的帽子了。公开说明（博弈论中称之为“共同知识”）“三个人中至少有一个人戴着红帽子”后他们知道答案的原因在于，共同知识和共有知识在博弈过程中扮演的角色不同。那么，如何刻画决策者“知道”什么，以及哪些知识被决策者知道？为了回答这个问题，我们需要正式的数学模型。

为了正式刻画博弈中的信息和知识问题，Aumann提出了一个模型（被称为Aumann 模型，Aumann Model of incomplete information）用数学语言描述了不完全信息博弈，并通过对不完全信息中知识（knowledge）的数学定义，刻画出共同知识（common knowledge）概念。

借助Aumann模型，我们可以正式地定义一个不完全信息博弈。不过，对于不完全信息博弈而言，目前学术界更常见的定义方式借助于Harsanyi模型。可以证明，Harsanyi模型和Aumann模型等价。二者等价性的关键之处在于，Harsanyi模型中的“类型”本质上是Aumann模型中的世界状态划分。

在此基础上，我们便可以定义出不同的解的概念，并且可以将Harsanyi模型下的Bayesian Equilibrium视为“事前”（ex ante）的解概念，而在中间状态（interim stage）上的Bayesian Equilibrium视为“事后”（ex post）的解概念。对这一对概念的澄清，也帮助我们理解了共同先验假设对于Bayesian Equilibrium的定义而言不是必要的。

拍卖机制中的卖者信息策略性使用研究（23日）

讲座现场

当前的博弈论拍卖策略主要是研究买家在拍卖过程中报价的互动行为。而这次讲座，Zamir教授为我们展示了他关于卖者对信息的策略性使用的工作论文。Zamir教授认为在研究拍卖策略时，卖家是不可忽视的一部分，卖家同样作为博弈玩家进入到博弈过程中。更重要的是，卖家可以获得买家关于拍卖品估价的私人信息，并利用该私人信息获利。

此论文假设存在两个买者，其对物品的私人估值服从（0,1）上的均匀分布。在研究中，教授讨论了三种承诺程度下的均衡：不承诺，部分承诺和完全承诺。

不承诺是指卖家虽然公布了信息，例如买家估价的排名或实际价值，但是不保证信息的真实性，此时博弈结果和卖家没有公布信息时一致，因为人们选择不相信卖家。

部分承诺是指卖家可以有选择的公布他知道的私人信息，但是要确保公布的信息是正确的。此时，虽然卖家必须说实话，但是可以在公布信息对自己不利的时候选择不说话。文章证明，卖家会根据高估价买家和低估价买家的估计价值的大小不同（低估价买家的估价是否超过高估价买家的一半），来选择具体是公布买家估价排名还是具体的估计价值。此时，卖家获得收益比不承诺时高。进一步的，教授指出，随着卖家公布信息详细程度的增加，卖家的收益不断增加，并通过一个最大最小定理（maxmin）证明其收益不会超过3/4。

完全承诺是指卖家必须完全遵从自己的策略承诺来公布私人信息，即使公布信息在某些条件下不利于卖者。与直觉相反，本文证明了此情况下卖家获得的收益不低于部分承诺时的收益。这是因为卖家公布信息越详细，也就越接近完全承诺，因此部分承诺下卖家收益也无限接近于完全承诺。然而，这只是纯策略的情况。当卖家实行混合策略时，完全承诺能使卖家获得更高的收益。这就是不完全信息博弈中，私人信息的重要性以及策略选择的重要性。

简而言之，Zamir教授通过不完全信息博弈模型的介绍以及博弈案例的讲解，充分说明了信息在现代社会中的重要性，不论是在二手车市场、厂商定价、拍卖还是法庭陪审团等事例中，信息优势无处不在。通过不完全信息博弈的学习，使我们从更本质的角度去理解社会生活中的现象，更理智的去解决不完全信息下的问题。